风力发电机组对风能的最大利用效率是多少？

随着科技的进步，风力发电机组的设计开发工具也越来越先进，各种设计仿真软件和先进的控制算法的利用，使得设计制造出来的风力发电机组对风能的利用效率持续提高，那么风能利用效率是否有一个最大极限呢？

我们根据常识理解，风能利用效率肯定不可能达到100%，因为穿过风力发电机组的风速不可能降低为零。那么，理论上应该存在一个风能利用效率的最大极限，这个值是多少呢？如何得到这个极限值呢？

其实，早在1919年，德国物理学家Albert Betz就对这个问题进行了详细研究，并提出了风能利用效率的一条基本理论：贝兹理论（Betz's law）。

这个风能利用效率是如何计算出来的呢？我们知道，空气是由氧气、二氧化碳、氮气等分子物质组成的，对于空气物质的动能，我们可以利用动能等常规物理公式进行推导计算。

贝茨假设了一种理想的风轮，即假设：

1、风轮是一个平面的圆盘，叶片无穷多；

2、空气没有摩擦和粘性；

3、流过风轮的气流是均匀的，且垂直于风轮平面；

4、空气看作是不可压缩的，速度不大，所以空气密度可以看作不变。

当气流通过圆盘时，因为速度下降，流线必须扩散，利用动量理论，圆盘上游和下游的压力不同，但在整个圆盘上是一个常量。

理想风轮模型

注：V为风速，A为扫风面积，ρ为空气密度，M为质量

上图所示流管中，远前方（0），风轮（1），远后方（2）的流量是相同的。所以

M=ρA0V0=ρA1V1=ρA2V2

（式1）

单位时间内,作用在圆盘上的力F可由动量变化来确定

F=M(V0-V2)

（式2）

风轮吸收的功率可表示为

W=1/2*M(V0²-V2²)

（式3）

在圆盘上F以V1速度做功，所以

W=FV1

(式4）

由（2）（3）（4）得

V1=1/2*(V0+V2)

式（5）

现在引进下游速度因子b,其计算公式为：

b=V2/V0

式（6）

利用式（4）（3）（1），可得

F/A1=1/2*ρV0²（1-b²）

式（7）

然后利用式（4）（5），可得

W/A1=1/2*ρV0³*1/2*（1-b²）*（1+b)

式（8）

功率系数定义为风轮吸收的能量W和总能量W1之比，即:

Cp=W/W1

式（9）

由于

W1=1/2ρA1V0³

式（10）

所以

Cp=1/2*（1-b²）*（1+b)

式（11）

对式(11)，把Cp对b进行微分，即可得到b=1/3

对式（11）进行二阶微分后把b=1/3带入后的值为-2小于0，说明b=1/3点为最大值。

因此，当b=1/3时，Cp取得最大值，即：

Cp=16/27≈0.593

这就是贝兹极限，表示风轮可达到的最大效率，我们把整个极限值称作贝茨理论。

贝兹理论：理想情况下风能所能转换成电能的极限值比值为16/27约为59.3%。

通过贝兹理论，我们就知道了风能风能利用效率的理论极限，可以指导工程师们优化风机设计，以最大限度的提高风能利用效率，实现提高风机发电量的目的。